FUNCIONES

Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r
Tipos de funciones

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:


Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.
funciones017 funciones018



Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Ejemplo:

f(x) = 2x − 1

es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.
funcion2x-1
f(x) = 2x − 1



En general, una función lineal es de la forma
funciones020
f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que la m anterior (corresponde a la pendiente).



Ver: PSU: Matemáticas, Pregunta 27_2010

Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.

La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces

y = ax + b

Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen.

La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.

funciones024

El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.

Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma

funciones025

La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.

La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas.

Ejemplo:

funciones023
f(x) = x2 representa una parábola que abre hacia arriba con vértice en (0,0).



Ver: PSU: Matemática; Pregunta 18_2006

Función racional

Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene:

funciones003

para los polinomios f(x) y g(x).

Ejemplos:

funciones004

Nota: El dominio de una función polinómica son los números reales; sin embargo, el dominio de una función racional consiste de todos los números reales excepto los ceros del polinomio en el denominador (ya que la división por cero no está definida).

Función de potencia

Una función de potencia es toda función de la forma f(x) = xr, donde r es cualquier número real.

Las funciones f(x) = x4/3 y h(x) = 5x3/2 son funciones de potencia

Ver, además Función raíz cuadrada